根据婚姻法的相关规定，未办理结婚登记同居生育的子女属于非婚生子女，其享有与婚生子女同等的权利。父母离婚后，父母与该子女的关系并不消除，离婚后，父母仍负有对其抚养和教育的权利和义务。故父母离婚时应妥善处理好子女的抚养问题，从有利于子女成长的角度、父母的经济状况等因素考虑，由一方抚养，另一方给予抚养费。
依据《婚姻法》第三十六条、第三十七条规定，离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的部分或全部。即我国对离婚后子女的监护采取的系单独监护的原则，即子女随父母一方共同生活，另一方虽仍有对子女抚养教育的义务，但不与子女共同生活，仅对子女享有探视权。根据婚姻法的规定，对子女的抚养、保护和教育的权利义务始终在父母，祖孙间产生抚养关系须同时具备以下三个条件：(1)父母双方已死亡；或一方死亡，另一方确无抚养能力；或父母均无抚养能力。(2)孙子女未成年，需要抚养。(3)祖父母、外祖父母有负担能力。因此，夫妻离婚后，只有在符合上述之条件时，婚生子方可由祖父母或外祖父母抚养。
父母对子女有抚养教育的义务。根据《中华人民共和国婚姻法》第三十七条的规定，离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部分或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成时，由人民法院判决。关于子女生活费和教育费的协议或判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或判决原定数额的合理要求。根据上述规定，父母离婚后，在必要时，子女可向父母任何一方要求增加抚养费。
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